数学模型演示二项分布
数学模型演示二项分布
二项分布是描述独立重复试验中“成功”次数的离散概率分布，广泛应用于统计学与概率论。其核心是伯努利试验：每次试验仅有两种结果（成功/失败），成功概率为p，失败概率为1-p，且各次试验相互独立。
二项分布的关键参数为试验次数n和单次成功概率p，记为X~B(n,p)，随机变量X表示n次试验中成功的次数。其概率公式为P(X=k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)，其中C(n,k)是组合数，代表从n次试验中选k次成功的方式数。
通过数学模型可直观演示二项分布特性：例如模拟抛硬币（n次，正面概率p=0.5），当n=10时，分布呈对称钟形，X=5的概率最高；若p=0.2（如射击命中率20%），分布则右偏，成功次数集中在低数值区域。当n增大（如n=1000），无论p取值如何，分布逐渐逼近正态分布，体现中心极限定理的作用。
该模型在质量检测（次品数估计）、医学试验（药物有效率）等领域实用价值显著，帮助研究者量化随机现象的规律，是连接理论概率与实际应用的重要工具。
