100名囚犯如何用数学拯救自己
在一个经典的逻辑谜题中，100名囚犯面临生死考验：监狱长在100个抽屉里随机放置了1-100的号码，每个囚犯需依次进入房间，最多打开50个抽屉。若所有囚犯都找到自己的号码则全员存活，否则全灭。若随机选择抽屉，成功率趋近于0，但数学策略能将存活率提升至约30.7%。
核心策略基于「循环排列」：每个囚犯先打开标有自己编号的抽屉，若里面是自己的号码则成功；若不是，则按抽屉内的号码打开下一个抽屉，形成循环追踪。例如，囚犯1打开抽屉1，若内为号码3，则打开抽屉3，再按抽屉3内的号码继续，直至找到自己的号码或打开50个抽屉。
关键原理在于：100个号码的随机排列可分解为若干「循环」（如1→3→5→1形成长度3的循环）。只要所有循环的长度均≤50，所有囚犯必能在50次内找到自己的号码。数学计算显示，100元素随机排列中最大循环长度≤50的概率约为30.685%，远高于随机尝试的渺茫希望。这一策略将个体随机行为转化为对整体排列结构的利用，展现了组合数学的精妙力量。
