第126集丨为什么餐厅喜欢使用圆锥的杯子
一家餐厅给你端上一杯几乎满的饮料，但再拿一杯同样体积的饮料却能全部倒入进去——这个看似快满的圆锥杯子，其实只有半满，这是为什么呢？首先我们要知道，圆锥的体积公式是V=1/3πR²h（其中R是底面半径，h是总高度）。假设杯子里的饮料装到了总高度的80%，即高度h'=0.8h。此时饮料液面形成一个小圆锥，由于圆锥的轴截面是等腰三角形，根据相似三角形原理，小圆锥的半径r与总半径R的比例，等于小圆锥高度h'与总高度h的比例，即r/R=h'/h=0.8，所以r=0.8R。代入体积公式，饮料体积V'=1/3πr²h'=1/3π(0.8R)²(0.8h)=0.8³×(1/3πR²h)=0.512V，也就是约51.2%的总体积，几乎是一半。所以圆锥杯看似装了80%的高度，实际体积却只有一半左右，这就是餐厅喜欢用圆锥杯的原因之一。小伙伴们，你们还在生活中见过什么类似的事情呢？
